Quel rapport entre la suite de Fibonacci et les fleurs de tournesols ? Entre le nombre d’or, la Joconde et les écailles d’une pomme de pin ? Une alchimie mystérieuse à découvrir grâce à un peu d’observation naturaliste, quelques formules mathématiques et des souvenirs d’histoire de l’art…
Instant observation…
Observez le cœur d’une « fleur » d’un tournesol : elle est composée de dizaines, voire de centaines de minuscules fleurs qui s’agencent entre elles pour former des spirales successives. En botanique, on parle d’une fleur en « capitule », caractéristique de la famille des astéracées (marguerites, pâquerettes, asters…) En y regardant de plus près, on peut constater que ces spirales s’organisent en 2 réseaux qui se croisent. En comptant les spirales de ces réseaux, on obtient 2 nombres : 13 et 21, ou 34 et 55, etc…
Le même phénomène s’observe s’agissant des écailles d’une pomme de pin, de celles d’un ananas ou encore des fleurons d’un chou Romanesco.
Ecailles d’une pomme de pin
Paddy Paterson Wikipedia
Un peu de mathématiques à présent…
Or ces chiffres correspondent précisément à ceux de la « suite de Fibonacci ». Cette suite mathématique, proposée par un savant du XIIIe siècle pour décrire l’évolution d’une population de lapins, est la suivante : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc,.. Son principe est simple : chaque nouveau terme est obtenu par la somme des 2 termes précédents (1+1=2 ; 1+2=3 ; 2+3=5 ; 3+5=8….)
Par ailleurs, chaque minuscule fleur de tournesol est placée à côté de la suivante selon un angle, appelé « angle de divergence ». La valeur de cet angle correspond exactement à l’inverse du « nombre d’or ».
Nombre « irrationnel », comme pi, il possède un nombre infini de décimales : 1,6180339…. Et est le résultat de l’équation mathématique 1+√5)/2.
La suite de Fibonacci et le nombre d’or sont intimement liés : en effet, en divisant chaque terme de la suite par le terme qui le précède, on aboutit à un résultat qui s’approche toujours plus du nombre d’or (55/34=1,6176 4 ; 89/55=1, 61818…)
CQFD !
Mais comment expliquer la présence de ces principes mathématiques dans des éléments de la nature ? Rien de magique à cela ! Des mathématiciens ont en effet pu mettre en évidence qu’il s’agissait de la manière la plus efficace pour la plante d’utiliser la surface ou l’espace disponible : lorsque l’angle de divergence entre les fleurs du tournesol correspond à « l’angle d’or », on observe une optimisation du capitule, de manière à « loger » le maximum de fleurs sans perdre aucune place !
Art et nombre d’or
Pour prolonger notre itinéraire mathématique et botanique avec les sciences humaines, on se souvient que le nombre d’or est connu depuis l’Antiquité et qu’il a inspiré de très nombreux artistes. Se déclinant dans de nombreuses figures géométriques (rectangle d’or, triangle d’or…), il est associé à des proportions regardées comme particulièrement harmonieuses. Redécouvert à la Renaissance, il permet de comprendre par exemple des œuvres majeures de Léonard de Vinci, comme la composition du célèbre tableau de la Joconde, ou encore l’harmonie du corps humain représentée dans « l’homme de Vitruve ».
Il est toujours utilisé aujourd’hui dans le domaine de l’architecture, de la photographie, ou encore dans le graphisme mis en oeuvre par les réseaux sociaux.
L’homme de Vitruve de Léonard de Vinci
Si les démonstrations mathématiques vous amusent et que vous avez envie d’aller plus loin dans la compréhension du « mystère » du nombre d’or dans la nature :
https://theconversation.com/la-vraie-nature-du-nombre-dor-172459
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