Quel rapport entre la suite de Fibonacci et les fleurs de tournesols ? Entre le nombre d’or, la Joconde et les écailles d’une pomme de pin ? Une alchimie mystérieuse à découvrir grâce à un peu d’observation naturaliste, quelques formules mathématiques et des souvenirs d’histoire de l’art…
Instant observation…
Observez le cœur d’une « fleur » d’un tournesol : elle est composée de dizaines, voire de centaines de minuscules fleurs qui s’agencent entre elles pour former des spirales successives. En botanique, on parle d’une fleur en « capitule », caractéristique de la famille des astéracées (marguerites, pâquerettes, asters…) En y regardant de plus près, on peut constater que ces spirales s’organisent en 2 réseaux qui se croisent. En comptant les spirales de ces réseaux, on obtient 2 nombres : 13 et 21, ou 34 et 55, etc…
Le même phénomène s’observe s’agissant des écailles d’une pomme de pin, de celles d’un ananas ou encore des fleurons d’un chou Romanesco.
![Pine_cone_on_grass l'année en jardinage toute l'année](https://ecoconseil.org/wp-content/uploads/2023/08/Pine_cone_on_grass.jpg)
Ecailles d’une pomme de pin
Paddy Paterson Wikipedia
Un peu de mathématiques à présent…
Or ces chiffres correspondent précisément à ceux de la « suite de Fibonacci ». Cette suite mathématique, proposée par un savant du XIIIe siècle pour décrire l’évolution d’une population de lapins, est la suivante : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc,.. Son principe est simple : chaque nouveau terme est obtenu par la somme des 2 termes précédents (1+1=2 ; 1+2=3 ; 2+3=5 ; 3+5=8….)
Par ailleurs, chaque minuscule fleur de tournesol est placée à côté de la suivante selon un angle, appelé « angle de divergence ». La valeur de cet angle correspond exactement à l’inverse du « nombre d’or ».
Nombre « irrationnel », comme pi, il possède un nombre infini de décimales : 1,6180339…. Et est le résultat de l’équation mathématique 1+√5)/2.
La suite de Fibonacci et le nombre d’or sont intimement liés : en effet, en divisant chaque terme de la suite par le terme qui le précède, on aboutit à un résultat qui s’approche toujours plus du nombre d’or (55/34=1,6176 4 ; 89/55=1, 61818…)
CQFD !
Mais comment expliquer la présence de ces principes mathématiques dans des éléments de la nature ? Rien de magique à cela ! Des mathématiciens ont en effet pu mettre en évidence qu’il s’agissait de la manière la plus efficace pour la plante d’utiliser la surface ou l’espace disponible : lorsque l’angle de divergence entre les fleurs du tournesol correspond à « l’angle d’or », on observe une optimisation du capitule, de manière à « loger » le maximum de fleurs sans perdre aucune place !
Art et nombre d’or
Pour prolonger notre itinéraire mathématique et botanique avec les sciences humaines, on se souvient que le nombre d’or est connu depuis l’Antiquité et qu’il a inspiré de très nombreux artistes. Se déclinant dans de nombreuses figures géométriques (rectangle d’or, triangle d’or…), il est associé à des proportions regardées comme particulièrement harmonieuses. Redécouvert à la Renaissance, il permet de comprendre par exemple des œuvres majeures de Léonard de Vinci, comme la composition du célèbre tableau de la Joconde, ou encore l’harmonie du corps humain représentée dans « l’homme de Vitruve ».
Il est toujours utilisé aujourd’hui dans le domaine de l’architecture, de la photographie, ou encore dans le graphisme mis en oeuvre par les réseaux sociaux.
![9220878](https://ecoconseil.org/wp-content/uploads/2023/08/9220878.jpg)
L’homme de Vitruve de Léonard de Vinci
Si les démonstrations mathématiques vous amusent et que vous avez envie d’aller plus loin dans la compréhension du « mystère » du nombre d’or dans la nature :
https://theconversation.com/la-vraie-nature-du-nombre-dor-172459
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